Matematika
Při studiu opakovaných náhodných jevů běžně předpokládáme, že mezi jednotlivými realizacemi jevu neexistují korelace. Říkáme také, že náhoda nezávisí na minulosti, případně že náhoda nemá paměť. Jak to ale prokážeme? Jak přesvědčíme hloubavého studenta, že když padne šestka, tak v dalším hodu je její pravděpodobnost zase 1/6? Člověk totiž má jakousi tendenci věřit v opak, věřit v to, že když padne šestka, že hned příště jen tak nepadne, že její pravděpodobnost je nižší.
Máme počítač, ať nám to ověří! Program vytvářející tabulku četností ze druhého dílu tohoto seriálu upravíme tak, aby do tabulky zapisoval pouze hody, které následují bezprostředně poté, co byla hozena šestka. Pokud bude výsledkem zase rovnoměrné rozdělení četností, bude to silný argument ve prospěch myšlenky, že náhoda nezávisí na minulosti.
Koncepční otázky programu
Půjde o poměrně jednoduchou úpravu programu ze druhého dílu. V logické proměnné nazvané např. předtímŠestka budeme sledovat, jestli v předchozím hodu padla šestka či nikoli. Připočtení jedničky do příslušné buňky pole počitadel provedeme pouze tehdy, když zmíněná proměnná bude mít hodnotu true. Po provedení hodu a případné aktualizaci některého z počitadel je třeba hodnotu proměnné předtímŠestka aktualizovat pro použití v dalším hodu.
Řešení
Uvádím jádro zdrojového kódu řešení:
V odkazu najdete také
kompletní projekt pro
Visual C#. Spustitelný .EXE soubor z podsložky
bin/debug využijete i v případě, že toto vývojové prostředí na svém počítači nemáte. K běhu zmíněného .EXE souboru je na cílovém počítači zapotřebí přítomnost .NET Framework 3.5 (pokud není u vás nainstalován,
stáhněte si jej zdarma ze stránek společnosti Microsoft).
Možné korelace
Samozřejmě, že ne všechny opakované náhodné jevy jsou nekorelované. I v obyčejných hodech obyčejnou hrací kostkou může existovat nějaká korelace mezi následujícími hody daná tím, jak člověk bere kostku do ruky. Mírné autokorelace mohou existovat i u generátorů náhodných čísel. Ono je docela věda zkonstruovat generátor, který žádné měřitelné korelace nemá.
Kam dál v matematice
Nezávislost náhody na minulosti jsme prokazovali pouze přibližně, prostým pohledem do tabulky četností. Kdo chce se studenty zkusit sofistikovanější přístup, může počítat korelační koeficient mezi dvěma po sobě následujícími hody.
Důsledky mimo matematiku
Někteří vojáci za války údajně věřili, že do místa, kam již jednou dělostřelecký granát dopadl, podruhé nedopadne. Autokorelace zde příliš představitelná není, víra zřejmě byla lichá. Na druhou stranu schováni v kráteru mohli být trochu skryti před střepinami granátu explodujícího poblíž. A možná vůbec víra v cokoli jim pomáhala ty hrůzy vydržet.